「回帰分析」で因果関係を分析する

「相関分析」と「回帰分析」は何が違うのか

　「主任時のパフォーマンス」と「課長昇進後のパフォーマンス」という2つの変数を例に相関分析と回帰分析の違いを模式図で示すと、図表1のようになります。

　2つの変数の関連を分析する点においては、相関分析と回帰分析は同じ分析のように見えます。では、両者の違いはどこにあるのでしょうか？　それは、図表1の「矢印の向き」です。

　相関分析では、2つの変数の間の関係は「双方向」という前提を置いています。一方、回帰分析では、「主任時のパフォーマンスが、課長昇進後のパフォーマンスに影響している」とあるように「一方向」の関係を前提としています。

　このような特徴と関連して、回帰分析では、予測に用いる変数（矢印の出発点にある変数：図表1では「主任時のパフォーマンス」）と、予測の対象となる変数（矢印の終着点にある変数：図表1では「課長昇進後のパフォーマンス」）には、それぞれ異なった名称が用いられます。具体的には図表2のような、

• 予測に用いる変数 ＝ 独立変数、あるいは説明変数（以下「独立変数」で統一）
• 予測の対象となる変数 ＝ 従属変数、あるいは目的変数（以下「従属変数」で統一）

という名称です。

回帰分析のイメージをつかむ

　図表3のように、回帰分析は、独立変数が1つの場合は「単回帰分析」、2つ以上の場合は「重回帰分析」といいます。今回は基本的な考え方をご理解いただくことを目的に、より単純な「単回帰分析」を例に詳しく説明をしていきます。

　回帰分析は、シンプルにいうと、「得られたデータをもとに、『従属変数 ＝ 定数 ＋ 係数 × 独立変数（Y = a + bX）』という一次式を求めること」です。図表4でいうと、「一次式を求めること ＝ 黄色の直線を求めること」です。

　分析結果として着目するのは、まず「どのような直線であるかを表す数値」の、

• 直線のかたむき ＝ 回帰係数
• 直線がどこを通るかを示すための「直線とy軸の交点」＝ 切片

です。

　それに加えて、そもそも「その直線は、どの程度データにあてはまっているのか」という結果の信憑性を示す、相関係数、決定係数、分散比です。

　これらの数値について、次ページから詳しく説明します。